Programa

De MAT024 Casa Central 2012-3
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Contenido

Resumen

Asignatura: MATEMATICA IV
Sigla: MAT-024
Créditos: 4
Prerrequisito: MAT-023 cursado.

HRS. CAT. SEM.: HRS. AYUD. SEM.: HRS. TALLER SEM.:
4 2 0

Objetivos

Al aprobar el curso, el alumno será capaz de utilizar el lenguaje y las técnicas propias del cálculo integral y diferencial en varias variables y resolver problemas provenientes de los ámbitos físicos, ingenieriles, económicos u otros.

Contenidos

  1. Funciones vectoriales. Derivación de funciones vectoriales, curvas, tangente, normal y longitud de arco.
  2. Integrales definidas sobre regiones planas y sólidas: la integral definida de una función sobre una región en el plano, cambio de variable y jacobiano, cálculo de integrales mediante coordenadas rectangulares y polares. La integral definida de una función sobre una región en el espacio: integrales iteradas y teorema de Fubini, cálculo de integrales mediante coordenadas cilíndricas y esféricas. Aplicaciones: volúmenes, masa, centro de gravedad y momento de inercia.
  3. El teorema de Green: campos vectoriales, escalares y formas diferenciales, integrales de línea. El teorema de Green y sus aplicaciones, campos vectoriales conservativos, divergencia, gradiente y rotor.
  4. El Teorema de la divergencia y el teorema de Stokes: integrales de superficie, el teorema de la divergencia, el teorema de Stokes y sus aplicaciones.
  5. Ecuaciones diferenciales parciales: formas normales de ecuaciones de segundo orden: hiperbólicas, parabólicas y elípticas, técnicas de separación de variables. Aplicaciones: conducción o difusión de calor, potencial eléctrico o gravitacional, movimientos vibratorios, propagación de ondas.

Bibliografía

TEXTOS GUIA:

  • KREYSZIG E. "Matemáticas avanzadas para ingeniería. Volumen I y II", Editorial Limusa, 1994.
  • STEIN S. and BARCELLOS A. "Cálculo y Geometría Analítica", Volumen I y II Editorial McGraw-Hill, 1995.

TEXTOS DE REFERENCIA:

  • KREIDER D., KULLER R., OSTBERG D., "Ecuaciones Diferenciales", Editorial Fondo Interamericano de Desarrollo, 1973.
  • STEWART J. "Cálculo". Grupo Editorial Iberoamericano 1994.
  • MARDSDEN J., TROMBA A. "Cálculo vectorial". Editorial Adisson Wesley 1986.
  • EDWARDS C., PENNEY D. "Cálculo con Geometría Analítica". Editorial Prentice Hall 1994. Cuarta Edición.
  • THOMAS G., FINNEY R. "Cálculo con Geometría Analítica". Editorial Adisson-Wesley 1987. Sexta Edición.

Metodología

Clases expositivas combinadas con técnicas de aprendizaje cooperativo. Experimentación con ciclos de enseñanza-aprendizaje.
Guías de ejercicios con apuntes del Departamento de Matemática y uso de software adecuado.

Evaluación

A lo más cuatro certámenes y como mínimo cuatro evaluaciones parciales.

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