Programa

De Mat-023

Contenido

Resumen

Asignatura: MATEMATICA III
Sigla: MAT-023
Créditos: 4
Prerrequisito: MAT-022

HRS. CAT. SEM.: HRS. AYUD. SEM.: HRS. TALLER SEM.:
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Objetivos

Al aprobar el curso, el alumno será capaz de utilizar el lenguaje y las técnicas propias del cálculo diferencial en varias variables para analizar y resolver problemas provenientes de los ámbitos físicos, ingenieriles, económicos u otros.


Contenidos

  1. Transformaciones lineales: transformaciones lineales y sus propiedades básicas.
  2. Funciones de varias variables: funciones y sus gráficas, límites y continuidad, diferenciación. Derivadas parciales, plano tangente, regla de la cadena, gradiente y derivada direccional y sus aplicaciones. Funciones implícitas, teorema de la función inversa, derivadas de orden superior. Optimización: máximos y mínimos. Matriz Hessiana, fórmula de Taylor, extremos con restricciones y multiplicadores de Lagrange.
  3. Ecuaciones diferenciales de primer orden: problemas de valor inicial. Aplicaciones: problemas de crecimiento y decrecimiento, enfriamiento, mezclas químicas, circuitos eléctricos simples. Ecuaciones de variables separables: ecuaciones autónomas. Singularidades y/o puntos de equilibrio, líneas y planos de fase.
  4. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior: ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes, Wronskiano, solución de ecuaciones lineales no homogéneas por el método de coeficientes indeterminados, método de variación de parámetros, sistemas de ecuaciones diferenciales. Aplicaciones: modelos oscilatorios en sistemas mecánicos y eléctricos y los planos de fase correspondientes, modelos económicos y modelos de dos poblaciones, problemas con valores de frontera.
  5. Transformada de Laplace: definiciones básicas, la transformada inversa, teoremas de translación, transformadas de derivadas e integrales, integral de convolución, función escalón, nociones sobre teoría de distribuciones y delta de Dirac. Aplicaciones a problemas con valores iniciales.
  6. Series e integral de Fourier: series de Fourier, convergencias en promedio y puntual, propiedades de los Coeficientes de Fourier, forma compleja de la serie de Fourier, integral y representación integral de Fourier, transformada de Fourier y propiedades. Aplicaciones a problemas con condiciones de frontera en el infinito.


Bibliografía

TEXTOS GUIA:

  • KREYSZIG E. "Matemáticas avanzadas para ingeniería". Volumen I y II, Editorial Limusa, 1994.
  • STEIN S. and BARCELLOS A. "Cálculo y Geometría Analítica" Volumen I y II Editorial McGraw Hill, 1995.


TEXTOS DE REFERENCIA:

  • KREIDER D., KULLER R., OSTBERG D., "Ecuaciones Diferenciales", Editorial Fondo Interamericano de Desarrollo, 1973.
  • STEWART J. "Cálculo". Grupo Editorial Iberoamericano 1994.
  • MARDSDEN J., TROMBA A.. "Cálculo vectorial". Editorial Adisson Wesley 1986.
  • EDWARDS C., PENNEY D., "Cálculo con Geometría Analítica". Editorial Prentice Hall 1994.Cuarta Edición.
  • THOMAS G., FINNEY R. "Cálculo con Geometría Analítica", Editorial Adisson-Wesley 1987.Sexta Edición.


Metodología

Clases expositivas combinadas con técnicas de aprendizaje cooperativo. Experimentación con ciclos de enseñanza-aprendizaje.
Guías de ejercicios con apuntes del Departamento de Matemática y uso de software adecuado.


Evaluación

A lo más cuatro certámenes y como mínimo cuatro evaluaciones parciales.

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