Programa

De Mat-021
Revisión a fecha de 12:13 25 mar 2012; Sbarrientos (Discusión | contribuciones)
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Contenido

Resumen

Asignatura: MATEMATICA I
Sigla: MAT-021
Créditos: 5
Prerrequisito: Ingreso a Primer Año.

HRS. CAT. SEM.: HRS. AYUD. SEM.: HRS. TALLER SEM.:
8
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Contenidos

Cálculo

  1. Números reales: Estructura de cuerpo, Axiomas de orden, Valor absoluto, Ecuación cuadrática, Inecuaciones de primer y segundo grado, Axioma del supremo.
  2. Funciones: Gráfica de funciones, Algebra de funciones, Funciones pares e impares, Funciones crecientes y decrecientes, Composición de funciones, Inyectividad, sobreyectividad y biyectividad, Función inversa, Funciones trigonométricas, Funciones sinusoidales.
  3. Límites: Algebra de límites, Teorema del sandwich El número e como límite.
  4. Continuidad: Algebra de funciones continuas, Composición de funciones continuas, Discontinuidades, Teorema del valor intermedio.
  5. Cálculo diferencial: Interpretación geométrica, Recta tangente y normal, Interpretación física, Teorema del valor medio, Algebra de derivadas, Regla de la cadena, Derivadas de orden superior, Teorema de la función implícita, Teorema de la función inversa, Optimización, Gráfica de funciones, Teorema de L'Hôpital.

Complemento

  1. Lógica proposicional: Conectivos lógicos y tablas de verdad, Algebra de proposiciones, Demostraciones, razonamientos lógicos.
  2. Conjuntos: Algebra de conjuntos, Cuantificadores, Conjunto potencia, Producto cartesiano, Cardinalidad.
  3. Relaciones: Relaciones de equivalencia, Relaciones de orden.
  4. Trigonometría: Identidades fundamentales, Teorema del seno y coseno, Ecuaciones trigonométricas.
  5. Geometría analítica: Distancia entre dos puntos, Ecuación de la recta, circunferencia, elipse, parábola e hipérbola, Lugares geométricos.
  6. Inducción
  7. Sumatorias: Notación y propiedades, Progresiones aritmética y geométrica, Teorema del binomio.
  8. Números complejos: Algebra de números complejos, Conjugado y módulo, Forma polar, Teorema de Moivre, Raíces de la unidad.
  9. Polinomios: Algebra de polinomios, Raíces, Teorema fundamental del Algebra, Funciones polinomiales y racionales, Algoritmos de división, Teoremas para la obtención de raíces, Descomposición en fracciones parciales.



Bibliografía

TEXTO GUIA:

  • STEIN, S., BARCELLOS, A. CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA, Editorial McGraw-Hill 1995.

TEXTO DE REFERENCIA:

  • STEWART, J. CALCULO , Grupo Editorial Iberoamérica, 1994.
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